スライムの形の箱の展開図を作ろう

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三角関数の意外な応用!サインカーブで紙を折ると?の続きです。

ある与えられた曲線が、完成したときのシルエットになるような折り目を計算することはできないだろうか?

ということを考えてみたいと思います。

曲線と言っても、どんなに複雑な曲線でもよいというわけではないので、題材にはこちらのスライムを選びました。

スライム

スライム

前回の投稿の「箱」のようなもので、完成したときにスライムの形になるような折り目を考えます。

そして、カーブの曲がり具合に応じて引き延ばし具合を計算して適用すると・・・、

スライムの箱の展開図

スライムの箱の展開図

こうです。

しゃくれスライムwww

って感じですが、これでいいんです。

この曲線に沿って折ったところこうなりました。

スライムの箱(1)

スライムの箱(1)

スライムの箱(2)

スライムの箱(2)

確かにまっすぐな方向から見るとちょうどよい感じです。

動画で見てみましょう。

スライムの面が内側にへこんでいるところでは、側面は外側にふくらんでいます。

平らな紙からこのような曲面が形作られるのは、なんだか面白いですね。

この展開図の何がうれしいか?

紙で曲面を作ろうと思ったら、展開図は複雑な形になるのが普通ですが、一続きの紙に曲線で折り目を付けるだけで、曲面が作れてしまうところがポイントです。

底面と上面がスライムの形の、円柱や四角柱ならぬ「スライム柱」を作ろうと思ったら、普通は展開図はこうなってしまいますね。

スライム柱展開図

スライム柱展開図

これらをぴったり貼り合わせるのが大変です。

まっすぐな紙を円柱のようにぐるっとつなげて、折り目に沿って折ればよいだけなので、こういうのがパッケージなどに応用できたら面白いかな、と思います。
もうやってるかもしれませんが。

より複雑な形だと?

コダックでもやってみました。

これくらいになると、きれいに折るのがちょっと大変です。

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