「鬼に捕まらずに池から逃げる方法は?」のパズルについて(3)

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前回前々回紹介した問題についての続きです。

Aさんは円形の池の真ん中でボートに乗っています。
岸には、Aさんを捕まえようと待ち構えている鬼がいます。
鬼はボートの4倍の速さで池の周りを走れます。
Aさんは鬼に捕まることなく上陸して逃げることはできるでしょうか?

これについて、「何倍までなら逃げ切れるか?」というのを、円の場合や正方形の場合について考えてきたのですが、いまいちイメージがしづらかったので、問題を、時間的にも空間的にも離散的にすることによって、ゲームっぽい感じにしてみました。
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横: 縦: 鬼の速さ:
Level 1

クリックした場所に青いブロックが移動します。
赤いブロックが鬼です。捕まらないで外周に到達できたらクリアです。
移動した距離に応じて鬼も動きますが、鬼の移動する歩数は、端数を切り上げた値なので注意してください。
例えば、鬼の速さが4.1倍のとき、青いブロックの移動距離が1だと鬼は5歩進みます。
斜めに一歩進むと、青の移動距離は√2=1.41...、鬼は6歩進むことになります。
また、今いるブロックをクリックすると、その場で足踏みをします。このとき、鬼は一歩だけ動きます。
※鬼は、中心から青いブロックを結んだ線と辺の交点を目指して移動するだけの、単純な動きをします。厳密には、最適な行動でない場合もあります。

マス目をどんどん細かくしていけば、鬼の速さが何倍のときまで逃げ切れるかが、池が正方形の場合と同じになると考えられますが、計算量が増えすぎるため、この方法で求めるのは難しいかもしれません。

それにしても、鬼の速さが5倍を超えると、逃げても逃げても目の前に現れて来て、相当うざいですね。

Level 4までできたら、縦横のマス目の数や、鬼の速さを変えて色々試していただければと思います。

Category: 数学 | Tags:

コメント

  1. […] 前回の改良版です。 鬼がどこまで移動できるのか、とても暗算では計算できないので、ガイドを表示するようにしました。 ※表示されない場合はこちらをクリックしてください。 […]